Какие математические ошибки в расчетах вы чаще всего встречаете?
Сразу начну с примера.
Дано:
прибыльность портфеля, скажем, за последние три года:
1%, 2%, 3%.
Нужно:
найти среднюю.
Ошибка:
(1+2+3)/3 = 2%.
Правильно:
((1 + 0.01) * (1 + 0.02) * (1 + 0.03)) ^ (1/3)
Пояснение:
Сначала поясню как читается, если не понятно. Проценты приводим к дробям. Перемножаем. Возводим в корень такой степени, сколько элементов, в нашем случае лет, использовано. Это среднее геометрическое. Среднее арифметическое здесь использовать некорректно.
Почему так? Хоть использовать пример для объяснения примера дело в целом плохое, здесь я это сделал намеренно, чтобы сразу не было очевидно. Моя интуиция простая. Если бы за первый год мы потеряли половину денег (портфель стал 0.5 от стартового), то чтобы его восстановить, недостаточно увеличить его обратно на 50%. Теперь нужно увеличить его вдвое. Т.е. 0.5 * 2 = 1. В среднем, мы ничего не потеряли и не приобрели. Здесь уже проявляется, что мы должны доходности умножать, а не складывать. А почему корень?
Корень мы используем потому что, если мы три года подряд утраивали портфель, реинвестируя его дальше, то к концу третьего года у нас будет 3 * 3 * 3 = 27x от первоначального порфтеля. И чтобы в обратную восстановить эту тройку, то есть найти средней рост портфеля если дан 27 кратный рост и три года, мы не делим на три, а считаем кубический корень из 27.
Пожалуйста, прикладывайте свои максимально короткие примеры. Если можно обойтись 3 числами -- то, пожалуйста, только на трех числах. Облегчите понимание читателю!
Налоги 13%, я получаю на руки 10,000 рублей. Значит, до налога 10,000 * (1 + 13%) = 11,300. Как надо: 10,000 / (1 - 13%) = 11,494.
Не совсем ошибка вычислений, но популярная мисконцепция "Yield To Maturity облигаций рассчитывается, исходя из реинвестирования полученных купонов под ту же ставку YTM" неплохо разобрана @logalexey вот здесь.
Такие формулировки можно встретить даже во всяких официальных учебниках.
О, вспомнил своё любимое. Правда, технически это та же ошибка, что описана у топикстартера. Но касается инфляции.
Инфляция в РФ 526% за 21 год! Делим 526/21 = 25% инфляция в среднем, Росстат лжет, мы все умрём!!!
6.26^(1/21) = 1.091 - среднегодовая инфляция за 21 год около 9%.
Моя нелюбимая ошибка вот здесь. В отличии от той, которая упомянута в посте, встречается не у новичков.
Мой портфель заработал A, индекс заработал B. Я обыграл индекс на A-B%. Верно: я обыграл индекс на (1+A)/(1+B)%
Объяснял здесь
Еще 99% людей не умеют считать доходность портфеля со взносами в принципе, тут простой формулой не ограничишься, надо смотреть пост Дмитрия, пост не только про доходность, но вопрос там рассмотрен.
Расчёт процента изъятия из портфеля. В большинстве случаев используется формула min(возможный процент) на <впечатляющий интервал времени>. Ошибки:
В последнее время часто встречаю прогноз CAGR по РФ через номинальные цены.
Правильно с моей точки зрения: